题外：事实证明，每次我心血来潮都没好结果。
假设A是B的子类，那么List[A]是List[B]的子类吗？A -> C是B -> C子类吗？协变和逆变讨论的就是高阶类型和子类型组合时的子类关系。
A是B的子类，意味着需要父类B的地方，可以替换成子类A，这在面向对象编程里是很自然的，最明显的表现就是可以把A的实例赋值给一个B变量。
下面用A <: B表示A是B的子类。假设 A <: B，给定一个类型构造子T，则T是：
- 协变（covariance）：T[A] <: T[B]
- 逆变（contravariance）：T[B] <: T[A] （这里A和B的顺序反了，所以是“逆”）
- 不变（invariance）：T[A]和T[B]没有子类关系
函数
问题1：假设 A <: B，(A -> C) 和 (B -> C) 的子类关系是？
问题2：假设 A <: B，(C -> A) 和 (C -> B) 的子类关系是？
只要假设一个应用场景，根据LSP原则进行推导，就能知道函数类型：
- 对结果是协变的，或者说结果在函数类型的协变位置或正位置。
- 对参数是逆变的，或者说参数在函数类型的逆变位置或负位置。
问题9：什么情况下，((A -> C) -> C) <: ((B -> C) -> C)？
我们也可以假设一个使用场景，然后进行推导，但是这有点复杂了。有一个简单的规则可以推导出每个位置是逆变还是协变位置：
一个位置在整个项中的正负是它所在的每个子项的正负的乘积
好绕，不过看一下例子就能明白，以(A -> B) -> C为例，求A的所在位置的正负：
- 在(A -> B)中，A在负位置
- 在(A -> B) -> C中，(A -> B) 在负位置
- 所以A在(A -> B) -> C中的位置是：负 * 负 = 正
回到问题9，((A -> C) -> C) <: ((B -> C) -> C)，A、B又在协变位置（正位置），所以 A <: B。
问题4：什么情况下，((A1 -> B1) -> C1) -> (D1 -> E1)) <: ((A2 -> B2) -> C2) -> (D2 -> E2))
答案和出处都见参考2。
为什么这个规则有效呢？我尝试从实际参数的持有者来理解，没有结果，然后看了点范畴论。
范畴论
协变和逆变来自范畴论里的协变和逆变函子（Functor）。在我们讨论的这个范畴里，对象是类型，态射是子类关系。
例1. 下面这个范畴里有类型A和B，箭头由子类指向父类：
类型构造子是Functor，把一个范畴映射到另一个范畴。Covariant functor会保留原范畴间的箭头方向，contravariant functor会把箭头反转。
例2. T是covariant functor，G是contravariant functor，T[A]和G[A]是新范畴里的对象，新范畴里对像也是类型，态射也是子类关系，所以T和G还是自函子（红蓝箭头都是由子类指向父类，红箭头用来突出箭头方向和最初的反了，黑箭头是functor的映射）。
现在考虑函数类型的构造子->，它有两个参数，范畴的积不太好理解，但是我们可以部分调用得到一个functor。-> A表示结果为A的函数，是逆变的，A ->表示参数为A的函数，是协变的。
现在看((A -> B) -> C)->D中的B：
也就是说，经过一系列的逆变和协变，B在((A -> B) -> C)->D的协变位置，和正负乘积的关系就很明显了。
什么用？
还是那句话，用类型更准确地描述需求。